SAT Các vấn đề về Toán: Sử dụng phương trình Circle chuẩn - núm vú

Nếu bạn gặp một câu hỏi trong bài kiểm tra Toán SAT cho bạn phương trình của một vòng tròn, có lẽ bạn cần phải chuyển phương trình đó thành phương trình đường tròn tiêu chuẩn.

Các câu hỏi thực hành sau đây cung cấp cho bạn phương trình của vòng tròn và yêu cầu bạn tìm bán kính và tâm của nó.

Câu hỏi thực hành

Câu hỏi 1 và 2 dựa trên các thông tin sau.

Phương trình của một vòng tròn trong xy - máy bay được hiển thị ở đây:

x

2 ⁺ y 2 ^{+ 6} x - 4 y = -9 bán kính của vòng tròn là gì?

1. A.

   1 B.

   2 C.

   3 D.

   4 tọa độ của trung tâm (

2. x, y) là gì? A.

   (- 3, 2) B.

   (- 2, 3) C.

   (3, -2) D.

   (2, -3)

Câu trả lời và giải thích

Câu trả lời đúng là Sự lựa chọn (B).

1. Đầu tiên chuyển đổi phương trình thành phương trình đường tròn tiêu chuẩn:

   trong đó

   

   r là bán kính của vòng tròn. Từ phương trình ban đầu, bắt đầu bằng cách di chuyển x và y với nhau:

   

   x 2 ^{+ 6} x cho bạn biết rằng (x + 3) 2 ^{là một phần của phương trình. FOIL cho đến} x 2 ^{+ 6} x + 9. Tuy nhiên, x 2 ⁺⁶ x là của chính nó ở bên trái, do đó thêm 9 đến cả hai mặt của phương trình: Ngoài ra,

   

   y 2 ^{- 4} y nói với bạn rằng (y - 2) 2 ^{là một phần của phương trình, mà FOILs ra} y 2 ^{- 4} y + 4. Tuy nhiên, y 2 - 4 ^y chính là ở bên trái, do đó thêm 4 vào cả hai mặt, như sau: Để chuyển đổi vòng tròn sang dạng tiêu chuẩn, yếu tố < 9 9

   

   9 9 ⁹ x + 4 vào (y - 2) 2, như sau: ^{Bây giờ vòng tròn ở dạng quen thuộc, và < 2} = 4, do đó r ^{= 2.} Câu trả lời đúng là Choice (A). Đầu tiên chuyển đổi phương trình thành phương trình đường tròn tiêu chuẩn: h là ^x -coordinate và

   

   k là ^{y < phối hợp giữa tâm tròn. Từ phương trình ban đầu, bắt đầu bằng cách di chuyển} x và y
2. với nhau:

   

   x 2 + 6 x cho bạn biết rằng (x + 3) 2 là một phần của phương trình. FOIL cho đến x 2 + 6 x

   

   + 9. Tuy nhiên, x ² + 6 x là của chính nó ở bên trái, do đó thêm 9 đến cả hai mặt của phương trình: Ngoài ra, y ² - 4 y ^{nói với bạn rằng (} y - 2) 2 là một phần của phương trình, mà FOILs ra ^y 2 - 4 y

   

   + 4.Tuy nhiên, y ² - 4 y chính là ở bên trái, do đó thêm 4 vào cả hai mặt, như sau: Để chuyển đổi vòng tròn theo tiêu chuẩn của nó hình thức, yếu tố x ² +6 x ^{+ 9 thành (} x + 3) 2 và ² - 4 y + 4 vào

   

   (y ^{- 2)} 2 như sau: Bây giờ vòng tròn là ở dạng quen thuộc, trong đó h = -3 và ^k = 2.