Praxis Chuẩn bị cốt lõi: Hệ thống các phương trình

Thử nghiệm Đại số Core Praxis sẽ mong bạn làm quen với các hệ phương trình. Các phương trình với hai biến số có thể được giải quyết nếu chúng được đi kèm với phương trình thứ hai với ít nhất một biến.

Khi trình bày với các tập các phương trình, hoặc các hệ phương trình, thủ thuật là sử dụng thông tin để lấy một phương trình với một biến. Có hai phương pháp chính để thực hiện việc này: phương pháp thay thế và phương pháp loại bỏ.

Giải quyết bằng cách thay thế

Phương pháp thay thế liên quan đến việc tìm giá trị của một biến trong điều kiện của một trong một phương trình. Sau đó, bạn có thể thay thế biểu thức đó cho biến trong phương trình thứ hai. Kết quả là một phương trình với một biến, và bạn có thể giải một phương trình với một biến bằng cách sử dụng các kỹ thuật được thảo luận trước đó.

4 x + 2 y = 22

x + y = 8

Khái niệm là x có cùng giá trị trong cả hai phương trình và y . Để giải quyết hệ thống phương trình sử dụng phương pháp thay thế, bạn phải ghi rõ y bằng x hoặc x bằng y . Bạn có thể sử dụng cả hai phương trình để xác định, nhưng phương trình thứ hai dễ làm việc hơn bởi vì cả hai biến đều có một hệ số pesky.

Vì x có chính xác giá trị tương tự như 8 - y , bạn có thể thay thế 8 - y cho x trong phương trình khác. Sau đó, bạn có một phương trình chỉ với một biến.

Bạn có thể giải phương trình để xác định y = 5. Sau đó, bạn có thể thay thế 5 cho y trong một trong hai phương trình và giải quyết cho x là 3.

Khi sử dụng phương pháp thay thế để giải quyết một hệ phương trình, đảm bảo bạn không thay thế một biểu thức biến cho biến khác trong phương trình mà bạn đã sử dụng để xác định biểu thức. Bạn phải sử dụng phương trình khác; nếu không, kết quả sẽ là một phương trình không có biến. Một phương trình không có biến không thể được giải quyết.

Giải quyết bằng cách loại bỏ

Một phương pháp khác được sử dụng để giải quyết các hệ thống phương trình là loại trừ. Nó dựa trên thực tế là việc cộng giá trị tương tự hoặc trừ đi giá trị tương tự từ cả hai mặt của một phương trình thực sự dẫn đến một phương trình đúng khác. Trong trường hợp này, giá trị được thêm vào hoặc trừ đi là những gì được biểu diễn bởi cả hai mặt của một trong những phương trình nhất định. Kiểm tra ví dụ này: Bởi vì cả hai mặt của phương trình thứ hai (và thứ nhất, cho rằng vấn đề) có giá trị như nhau, phương trình thứ hai có thể được thêm vào phương trình đầu tiên.Kết quả là một phương trình thứ ba cũng đúng.

Đó là một điều lý tưởng để làm ở đây vì thêm 3

x và x được loại bỏ x , để lại cho bạn một phương trình với chỉ một biến, y . Các hệ số x có cùng giá trị tuyệt đối, vì vậy loại bỏ có thể làm việc ngay lập tức. Đôi khi bạn có thể phải trừ.

y = 7, bạn có thể đặt 7 in cho y trong một trong hai phương trình để xác định rằng x = 2. Với cả hai loại bỏ và thay thế, đặt một giá trị biến thay cho biến không gây ra rắc rối. Chỉ cần không thay thế một biểu thức đại số cho một biến trong phương trình đã cho bạn các biểu thức. Đó là nơi sự hỗn loạn đang chờ đợi.

Để loại trừ khi không có biến có hệ số có cùng giá trị tuyệt đối, bạn có thể nhân hai mặt của một phương trình bằng cùng một số và lấy một phương trình mới. Trong một số trường hợp, bạn phải làm điều đó cho cả hai phương trình. Xem xét các phương trình sau:

Biến không có hệ số có cùng giá trị tuyệt đối, nhưng bạn có thể nhân hai mặt của phương trình đỉnh bằng 2 và cả hai mặt của phương trình đáy bằng 3 để cho

j hệ số. Sau đó, bạn có thể trừ một phương trình từ khác và nhận được một phương trình với một biến.

Bây giờ bạn đã biết

p = 4, bạn có thể thay thế 4 trong cho p bằng một trong hai phương trình và giải quyết cho j, có giá trị là 3. Sự thay thế là phương pháp lý tưởng để sử dụng khi ít nhất một trong các thuật ngữ biến có một hệ số là 1 (được hiểu). Xóa bỏ là phương pháp được ưa thích phổ biến hơn để sử dụng khi cả hai biến có hệ số khác với 1 trong tất cả các trường hợp.