Giải quyết vấn đề về ACT Word Sử dụng một hệ thống các phương trình

Giải quyết vấn đề từ là một trong những lý do phổ biến nhất để sử dụng một hệ phương trình. Ví dụ, một số vấn đề về từ trong bài kiểm tra Toán ACT có khó tiếp cận sử dụng một biến đơn giản là tương đối dễ dàng khi bạn sử dụng nhiều hơn một biến.

Hệ thống của phương trình là một tập hợp của hai hoặc nhiều phương trình bao gồm hai hoặc nhiều biến hơn. Để giải quyết một hệ phương trình, bạn cần một phương trình cho mỗi biến trong hệ thống. Điều này thường có nghĩa là hai phương trình và hai biến.

Ví dụ

Dorian và Micah đã tiết kiệm tiền từ việc làm mùa hè của họ. Nếu Dorian có gấp đôi số tiền và Micah có được một nửa, họ sẽ có $ 2, 075. Và nếu Micah có hai lần tiền và Dorian đã có một nửa, họ sẽ có $ 2, 300. Dorian có?

(A) $ 800

(B) $ 850

(C) $ 900

(D) $ 950

(E) $ 1, 000

Bạn có thể giải quyết vấn đề này bằng cách sử dụng chỉ một biến, nhưng cách tiếp cận đó sẽ rất phức tạp và có thể sẽ dẫn đến một sai lầm trong quá trình thực hiện. Thay vào đó, sử dụng hai biến số, để cho d bằng tiền của Dorian và m bằng tiền của Micah. Thiết lập hai phương trình như sau:

Để loại bỏ các phân số, nhân cả hai phương trình này bằng 2:

Hệ phương trình này dễ giải quyết bằng cách sử dụng sự thay thế. Bắt đầu bằng cách cô lập m trong phương trình đầu tiên:

m = 4, 150-4> Bây giờ thay thế 4, 150-4> cho m

trong phương trình thứ hai, và sau đó giải quyết cho d : Dorian có $ 800, vì vậy câu trả lời đúng là Choice (A).