Cách sử dụng mô hình Markov trong Analytics tiên đoán - núm vú

Mô hình Markov là một mô hình thống kê có thể được sử dụng trong phân tích tiên đoán dựa chủ yếu vào lý thuyết xác suất. Đây là một kịch bản thực tiễn minh hoạ nó hoạt động như thế nào: Hãy tưởng tượng bạn muốn dự đoán Team X sẽ thắng cuộc đua vào ngày mai hay không. Điều đầu tiên cần làm là thu thập số liệu thống kê trước đây về Đội X. Câu hỏi có thể phát sinh là bạn nên quay lại lịch sử như thế nào

Hãy giả sử bạn đã có thể đạt được kết quả trò chơi 10 lần cuối cùng theo thứ tự. Bạn muốn biết xác suất của đội X chiến thắng trong trận đấu tiếp theo, cho kết quả của 10 trận đấu gần đây.

Vấn đề là ngược lại lịch sử bạn muốn, việc thu thập dữ liệu và tính xác suất càng khó và phức tạp càng trở nên phức tạp.

Tin hay không, mô hình Markov đơn giản hóa cuộc sống của bạn bằng cách cung cấp cho bạn

Markov Assumption, trông như thế này khi bạn viết ra bằng chữ:

Xác suất xảy ra sự kiện xảy ra, với

n các sự kiện trong quá khứ, xấp xỉ bằng với xác suất xảy ra sự kiện như vậy chỉ có sự kiện vừa qua. Được viết như một công thức, Markov Assumption trông như thế này:

Dù bằng cách nào, việc Markov Assumption có nghĩa là bạn không cần phải đi quá xa trong lịch sử để dự đoán kết quả của ngày mai. Bạn chỉ có thể sử dụng sự kiện trong quá khứ gần đây nhất. Đây được gọi là dự đoán Markov

thứ nhất do bạn chỉ xem xét sự kiện cuối cùng để dự đoán sự kiện trong tương lai.

Dự đoán thứ hai của Markov

thứ hai chỉ gồm hai sự kiện cuối cùng xảy ra theo trình tự. Từ phương trình đã cho, phương trình được sử dụng rộng rãi sau đây cũng có thể được sinh ra:

Phương trình này nhằm tính toán xác suất xảy ra một số sự kiện theo trình tự: sự kiện 1

sau sự kiện ₂ , v.v. Xác suất này có thể được tính bằng cách nhân xác suất của mỗi sự kiện _t (cho sự kiện trước đó) bởi sự kiện tiếp theo trong chuỗi. Ví dụ, giả sử bạn muốn dự đoán xác suất mà Team X thắng, sau đó mất, và sau đó ràng buộc. Đây là cách một mô hình dự báo điển hình dựa trên mô hình Markov sẽ hoạt động. Hãy xem xét ví dụ tương tự: Giả sử bạn muốn dự đoán kết quả của một trận đấu bóng đá do đội X. Ba kết quả có thể có được gọi là _{tiểu bang} là chiến thắng, thua cuộc hoặc hòa.

Giả sử rằng bạn đã thu thập dữ liệu thống kê trong quá khứ về kết quả của các trận đấu bóng đá Team X và Team X đã bị mất trò chơi gần đây nhất. Bạn muốn dự đoán kết quả của trận bóng đá tiếp theo. Đó là tất cả về đoán xem đội X sẽ giành chiến thắng, thua, hoặc tie-chỉ dựa trên dữ liệu từ các trò chơi trong quá khứ. Vì vậy, đây là cách bạn sử dụng Mô hình Markov để làm cho dự đoán đó. Tính một số xác suất dựa trên dữ liệu trong quá khứ. Ví dụ: Team X đã thua bao nhiêu lần? Team X đã thắng bao nhiêu lần? Ví dụ: hãy tưởng tượng nếu Team X thắng 6 trận trong tổng số 10 trận đấu. Sau đó, đội X đã giành được 60 phần trăm thời gian. Nói cách khác, xác suất để giành cho đội X là 60 phần trăm.

Tính xác suất của một tổn thất, và sau đó xác suất của một tie, trong cùng một cách.

Sử dụng phương trình xác suất Naïve Bayes để tính toán các xác suất như sau:

Xác suất mà Team X sẽ giành chiến thắng, cho rằng đội X thua cuộc chơi cuối cùng.
Xác suất đội X sẽ thua, cho rằng đội X đã thắng trận đấu cuối cùng.
Tính các xác suất cho mỗi trạng thái (thắng, thua lỗ hoặc buộc).
- Giả sử rằng đội chỉ thi đấu một trận một ngày, xác suất là như sau:
- P (Win | Loss) là xác suất mà đội X sẽ giành chiến thắng hôm nay, vì nó đã mất ngày hôm qua.
P (Win | Tie) là xác suất mà đội X sẽ giành chiến thắng ngày hôm nay, với điều kiện nó đã bị ràng buộc ngày hôm qua.
P (Win | Win) là xác suất mà đội X sẽ giành chiến thắng hôm nay, cho rằng nó đã thắng hôm qua.
- Sử dụng xác suất tính toán, tạo biểu đồ.
- Một vòng tròn trong biểu đồ này thể hiện một trạng thái có thể là đội X có thể đạt được vào bất kỳ thời điểm nào (giành chiến thắng, thua lỗ, tie); các con số trên các mũi tên đại diện cho xác suất mà Team X có thể di chuyển từ tiểu bang này sang tiểu bang khác.
- Ví dụ: nếu Đội X vừa thắng cuộc đua ngày hôm nay (trạng thái hiện tại = thắng), xác suất đội sẽ giành chiến thắng là 60%; xác suất mà họ sẽ thua trận tiếp theo là 20% (trong trường hợp đó họ sẽ chuyển từ trạng thái hiện tại = thắng sang trạng thái tương lai = thua lỗ).
Giả sử bạn muốn biết cơ hội mà đội X sẽ giành hai trận đấu liên tiếp và thua đội thứ ba. Như bạn có thể tưởng tượng, đó không phải là một dự đoán đơn giản để thực hiện.

Tuy nhiên, sử dụng biểu đồ vừa được tạo và giả định của Markov, bạn có thể dễ dàng dự đoán được cơ hội xảy ra sự kiện như vậy. Bạn bắt đầu với trạng thái chiến thắng, đi qua bang giành chiến thắng một lần nữa, và ghi được 60 phần trăm; sau đó bạn di chuyển đến trạng thái mất mát và ghi lại 20 phần trăm.

Khả năng Team X sẽ giành chiến thắng hai lần và thua trong trò chơi thứ ba trở nên đơn giản để tính toán: 60 phần trăm 60 lần 20 phần trăm 60 phần trăm 60 phần trăm 20 phần trăm, tương đương với 72 phần trăm.

Vậy đội X sẽ giành chiến thắng, sau đó buộc, và sau đó mất hai lần sau đó? Câu trả lời là 20% (di chuyển từ trạng thái giành chiến thắng để buộc nhà nước) lần 20% (chuyển từ tie thành loss), lần 35 phần trăm (chuyển từ thua lỗ sang mất) lần 35 phần trăm (chuyển từ thua lỗ sang thua lỗ). Kết quả là 49 phần trăm.