Làm thế nào để giải quyết bất bình đẳng với giá trị tuyệt đối trên ACT

Như khi giải quyết một bài toán Toán ACT có một biểu thức có giá trị tuyệt đối, bạn cũng cần chia bất bình đẳng với giá trị tuyệt đối thành hai khoảng cách riêng biệt. Tuy nhiên, hãy nhớ một trong những xoắn: Một trong hai sự bất bình đẳng kết quả chỉ đơn giản là sự bất bình đẳng ban đầu với các thanh loại bỏ. Bất bình đẳng khác là sự bất bình đẳng ban đầu với

• Các thanh loại bỏ

• Phía đối diện bị phủ nhận (như với phương trình giá trị tuyệt đối)

• Các quy tắc này không khó, nhưng chúng hơi phức tạp, vì vậy hãy cẩn thận để làm tất cả ba phần chính xác.

Ví dụ 1

Giá trị nào trong các giá trị sau đây nằm trong bộ giải pháp

(A) 0

(B) 2

(C) -2 < bất bình đẳng:

Lưu ý rằng thứ hai trong hai bất bình đẳng này đã loại bỏ các thanh, bên phải phủ nhận, và dấu hiệu bất bình đẳng đảo ngược. Bây giờ bạn đã sẵn sàng để giải quyết cả hai sự bất bình đẳng này cho

t

:

Như vậy, 0 nằm trong dải các giải pháp, vì vậy câu trả lời đúng là Lựa chọn (A).

Trong một số trường hợp, giải pháp cho sự bất bình đẳng có giá trị tuyệt đối có thể dẫn đến một cặp bất bình đẳng dường như mâu thuẫn nhau. Khi điều này xảy ra, cả hai sự bất bình đẳng là không đúng sự thật, nhưng ít nhất một trong số chúng, vì vậy hãy liên kết chúng với từ hoặc . Khái niệm này là một chút khôn lanh, do đó, đừng lo lắng nếu nó không có ý nghĩa. Vấn đề tiếp theo cung cấp một ví dụ cụ thể.

Giải pháp được thiết lập cho

Trước khi bắt đầu, chú ý rằng sự bất bình đẳng ban đầu là

nên không giải pháp có thể bao gồm

Kết quả là bạn có thể loại trừ các Lựa chọn (G) và (J). Bây giờ cô lập ở phía bên trái của sự bất bình đẳng: Bây giờ bạn đã sẵn sàng để loại bỏ các thanh và chia bất bình đẳng:

Lưu ý rằng thứ hai trong hai bất bình đẳng có các thanh loại bỏ, phía bên phải phủ nhận, và dấu hiệu bất bình đẳng đảo ngược. Bây giờ bạn đã sẵn sàng để giải quyết vấn đề đầu tiên:

Tiếp theo, giải quyết bất bình đẳng thứ hai:

Lưu ý rằng hai giải pháp

dường như mâu thuẫn nhau: Nếu

n

lớn hơn 4, làm thế nào nó có thể được ít hơn 1? Khi tình huống này xảy ra, một trong hai giải pháp có thể là đúng, do đó liên kết hai giải pháp kết quả với từ

hoặc

:

Do đó, câu trả lời đúng là Lựa chọn (K).

Cần thận trọng khi làm việc với bất bình đẳng đặt giá trị tuyệt đối

lớn hơn hoặc lớn hơn hoặc bằng một giá trị khác có chứa một biến.Loại bất bình đẳng này đôi khi có thể tạo ra giải pháp sai

(hoặc không liên quan)

- nghĩa là một giải pháp xuất hiện chính xác nhưng không hoạt động khi được cắm lại vào vấn đề. Ví dụ tiếp theo cho bạn thấy làm thế nào và tại sao điều này có thể xảy ra. Câu hỏi dưới đây là giải pháp cho Để bắt đầu, loại bỏ các thanh giá trị tuyệt đối, chia bất bình đẳng, và giải quyết riêng biệt: Theo kết quả này, x <1 và x <-3 cả hai xuất hiện chính xác, vì vậy bạn có thể bị cám dỗ để chọn Choice (E). Tuy nhiên, nếu câu trả lời đúng, thì x

= 0 phải nằm ngoài bộ giải pháp. Vì vậy, cắm 0 vào bất bình đẳng ban đầu nên cung cấp cho bạn câu trả lời sai:

Giải pháp này là bất ngờ. Trên thực tế,

x = 0 nằm trong giải pháp cho sự bất bình đẳng này. Điều gì đã xảy ra? Hãy xem xét sự bất bình đẳng ban đầu: Sự bất bình đẳng này đặt giá trị tuyệt đối lớn hơn 2 x . Vì vậy, nếu x

là bất kỳ số âm nào thì giá trị tuyệt đối (không thể phủ định) phải nằm trong bộ giải pháp. Do đó, giải pháp x <-3 là sai bởi vì nó cho bạn biết rằng chỉ có một số giá trị âm

x

nằm trong bộ giải pháp. Vứt bỏ giải pháp giả này để lại cho bạn câu trả lời đúng, nghĩa là x