Mục lục:
- Cắm vào
- Backsolving
- Stan và Evan rời trường đi xe đạp về nhà. Cả hai chàng trai đi xe với tốc độ 15 dặm một giờ. Evan cưỡi trực tiếp về phía đông trong 12 phút để về nhà, và Stan đi thẳng về phía nam trong 16 phút để về nhà. Có bao nhiêu dặm ngoài là nhà Evan và Stan không?
- Bạn sẽ không tìm thấy 110 học sinh đang học tiếng Tây Ban Nha nếu vấn đề cho bạn biết rằng trường học chỉ có 50 đứa trẻ. Hãy để mắt tới thực tế. Nếu câu trả lời của bạn không phù hợp, hãy quay lại và thử lại.
- số nguyên, lớn nhất, nhỏ hơn,
Video: Week 1 2025
Một trong những điều đầu tiên mà tất cả mọi người làm-yourselfer học được là công cụ thích hợp tạo nên sự khác biệt. Bạn không cần cưa hoặc tua vít trên PSAT / NMSQT, nhưng một vài kỹ thuật đặc biệt giúp bạn làm móng các câu hỏi toán học. Kỹ thuật gì? Đọc tiếp.
Cắm vào
Cắm là một kỹ thuật tuyệt vời để giải quyết rất nhiều vấn đề về PSAT / NMSQT, đặc biệt là các vấn đề liên quan tới tỷ lệ phần trăm và các biến số. Để cắm vào, chọn một số - gần như bất kỳ số nào - và làm việc thông qua vấn đề với số đó. Hãy tưởng tượng một vấn đề liên quan đến tỷ lệ phần trăm, như là một:
Áo sơ mi trang nhã, cam và tím được đánh dấu 40%, nhưng bằng cách nào đó nó không bán được. Chủ cửa hàng giảm giá thêm 10%. Tổng số chiết khấu cho mặt hàng thời trang này là gì?
(A) 25%
(B) 30%
(C) 35%
(D) 46%
(E) 50%
Câu trả lời là Lựa chọn (D). Câu hỏi không giải thích chi phí của chiếc áo là bao nhiêu (hoặc người đã chọn màu sắc). Không lo lắng: Chỉ cần chọn một số. Đối với vấn đề về phần trăm, 100 luôn là một sự đánh cuộc tốt. Bây giờ làm việc thông qua các vấn đề.
Giá gốc là 100 đô la. Mức giảm giá đầu tiên là 40 đô la, vì vậy giá mới là 60 đô la. Mức chiết khấu tiếp theo là 10% của 60 đô la hoặc 6 đô la. Trừ 6 đô la từ 60 đô la và giá mới là 54 đô la. Giá gốc là 100 đô la, vì vậy mức chiết khấu là 100 đô la - 54 đô la hoặc 46 đô la. Điều đó có nghĩa là tổng mức chiết khấu là 46%, còn được gọi là Lựa chọn (D).
Đây là một ví dụ khác:
Trong những giờ được đánh dấu trên lịch của Jeannie là "PSAT / NMSQT Prep", Jeannie thực sự dành thời gian của mình để xem các chương trình truyền hình thực tế. Cô dành 2/3 thời gian chuẩn bị còn lại để phá bỏ những bức thư tình cũ. Trong khoảng thời gian mà Jeannie cho là đang học, cô ấy đang chuẩn bị cho PSAT / NMSQT?
(A) 1/6
(B) 1/3
(C) 1/2
(D) 2/3
(E) 5/6
Câu trả lời là Sự lựa chọn (A). Bạn có thể giải quyết vấn đề này bằng đại số, đặt tên thời gian học là x. Tuy nhiên, bạn cũng có thể cắm vào. Bạn không biết bao nhiêu thời gian Jeannie cho biết cô ấy đang học. Mẹ cô kiểm tra lịch của cô, vì vậy rất có thể đó là một khoản tiền đáng kính. Cắm một số.
Bởi vì bạn đang đối phó với 1/2 và 2/3, bạn có thể muốn các mẫu số đó là các yếu tố của số bạn chọn. Làm thế nào về 12? Jeannie cho biết cô sẽ học 12 giờ, nhưng cô đã xem TV trong 6 giờ. Trừ 6 từ 12, và bạn còn lại 6 giờ để học. Jeannie đã viết thư cho 2/3 thời gian còn lại, hoặc 4 giờ. Cô ấy còn lại 2 giờ để học tập.
Quay lại số plug-in của bạn, 12, và bạn thấy rằng Jeannie đã dành 2/12 hoặc 1/6 thời gian học tập.Câu trả lời của bạn là Lựa chọn (A).
Backsolving
Sự thay đổi của việc cắm vào là đắp lại. Kỹ thuật này là tuyệt vời cho phương trình đơn giản hoặc các vấn đề số học. Khi bạn giải nén, bạn hãy cắm các câu trả lời để xem nó hoạt động như thế nào.
Nói chung, lựa chọn câu trả lời được liệt kê theo thứ tự kích thước - từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Bắt đầu với Sự lựa chọn (C), nằm ở giữa. Khi bạn thử câu trả lời đó, bạn có thể nhận ra rằng Choice (C) quá lớn, và sau đó bạn biết bạn phải thử Choices (A) và (B). Hoặc, bạn có thể phát hiện ra rằng Lựa chọn (C) là quá nhỏ, và sau đó bạn có thể kiểm tra Choices (D) và (E).
Hãy nhìn vào những vấn đề này ví dụ, mỗi câu trả lời bằng cách trẩy:
Một số được tăng gấp ba, tăng lên 4, và sau đó giảm đi một nửa. Nếu kết quả là 8, con số đó là bao nhiêu?
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 12 (E) 16
Câu trả lời là Lựa chọn (B). Bạn
có thể giải quyết bằng đại số, cho x đại diện cho số nguyên gốc. Tuy nhiên, các công trình backsolution chỉ cần sử dụng tốt. Hãy thử lựa chọn (C), 8, như số nguyên gốc và xem điều gì sẽ xảy ra: 8 tăng gấp ba lần là 24, trở thành 28 khi tăng lên 4, và sau đó là 14 khi giảm đi một nửa. Mười bốn là quá lớn, vì vậy hãy thử một câu trả lời nhỏ hơn Lựa chọn (C); Sự lựa chọn (B) là một thử nghiệm tiếp theo tốt. Nếu con số ban đầu là 4, nó sẽ trở thành 12 khi tăng gấp ba, 16 khi tăng lên 4, và sau đó là 8 khi giảm đi một nửa - kết quả bạn muốn! Câu trả lời chính xác là Lựa chọn (B).
Nếu
( x ) = x 2 - 3 x - 2, giá trị x kết quả trong f ( x ) = 2? (A) 1 (B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Câu trả lời là Lựa chọn (D). Bạn có thể trả lời câu hỏi này bằng cách tạo ra một phương trình bậc hai và sau đó phân tích, nhưng nó có thể dễ dàng hơn cho bạn để backsolve. Như thường lệ, bắt đầu với Choice (C) và đi từ đó. Nếu
x
là 3, bạn sẽ có f (3) = (3) 2 - 3 (3) -2 = 9-9-2 = -2. Uh-oh, -2 quá nhỏ. Hãy thử một câu trả lời lớn hơn, Lựa chọn (D). Nếu x là 4, bạn sẽ có f (4) = (4) 2 - 3 (4) - 2 = 16 - 12 - 2 = 2, câu trả lời bạn đang tìm kiếm! Vẽ sơ đồ Bạn biết những vấn đề gây phiền nhiễu đó khi một người bạn đang lái xe phía tây và người kia đang trên một đoàn tàu chạy về hướng đông, cả hai đều di chuyển ở các tốc độ khác nhau? (Tại sao không phải tất cả mọi người chỉ ở nhà? Nhưng lại cho toán học) Bạn có thể thấy rằng một phác thảo nhỏ cho phép bạn "nhìn thấy" câu trả lời hoặc ít nhất là các tuyến đường để trả lời. Đây là ví dụ:
Stan và Evan rời trường đi xe đạp về nhà. Cả hai chàng trai đi xe với tốc độ 15 dặm một giờ. Evan cưỡi trực tiếp về phía đông trong 12 phút để về nhà, và Stan đi thẳng về phía nam trong 16 phút để về nhà. Có bao nhiêu dặm ngoài là nhà Evan và Stan không?
(A) 4
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20
Câu trả lời là Lựa chọn (B). Sơ đồ thời gian! Hãy chắc chắn rằng bạn dán nhãn sơ đồ của bạn để bạn có được một ý thức tốt về những gì đang xảy ra trong vấn đề. Nhưng trước tiên, hãy xác định xem mỗi đứa trẻ ở đâu trong trường học.
Để nhận được nhà, Evan cưỡi trong vòng 12 phút, hoặc 1/5 của một giờ, có nghĩa là anh ta đi (15 dặm một giờ) x (1/5 giờ) = 3 dặm.Công thức là (tỷ lệ) x (thời gian) = khoảng cách. Stan cưỡi cho 16/60 của một giờ, vì vậy khoảng cách của mình là (15 dặm một giờ) x (
16
/ 60 giờ) = 4 dặm. Hy vọng bạn nhận thấy rằng bạn có một tam giác bên phải, có nghĩa là bạn có thể sử dụng định lý Pythagore. Nhớ lại a
2 + b 2 = c 2 ở và b là chân của tam giác và c là cạnh huyệt. Trong trường hợp này, 3 2 + 4 2 = 5 2 , vì vậy Stan và Evan sống 5 dặm ngoài, Choice (B). Giữ nó thật PSAT / NMSQT không phải lúc nào cũng cung cấp cho bạn các vấn đề thực tế (không tính vai trò của nó trong việc hủy hoại cuộc sống của bạn), nhưng đôi khi bạn có thể sử dụng kiến thức của bạn về cách thế giới hoạt động để giúp bạn kỳ thi. Nếu bạn đang giải quyết vấn đề liên quan đến giảm giá, bạn biết rằng bạn sẽ không bao giờ nhận được nhiều hơn một sự giảm xuống 100 phần trăm. Không có cửa hàng nào trả tiền cho bạn để lấy đi mọi thứ!
Bạn sẽ không tìm thấy 110 học sinh đang học tiếng Tây Ban Nha nếu vấn đề cho bạn biết rằng trường học chỉ có 50 đứa trẻ. Hãy để mắt tới thực tế. Nếu câu trả lời của bạn không phù hợp, hãy quay lại và thử lại.
Sử dụng tập sách
Chỉ có bảng câu trả lời của bạn được xếp loại, nhưng cuốn sách câu hỏi của bạn thật ra là một công cụ có giá trị cho môn toán PSAT / NMSQT. Khi bạn đọc từng câu hỏi, hãy xoay vòng ý tưởng chính (
số nguyên, lớn nhất, nhỏ hơn,
và các từ khác). Những vòng tròn nhỏ giúp bạn tập trung vào các yếu tố quan trọng của câu hỏi. Ngoài ra, sử dụng không gian trống xung quanh mỗi câu hỏi để ghi lại các tính toán bạn đang làm để đưa ra câu trả lời. Nếu bạn tìm ra -12 và không có lựa chọn nào phù hợp với số đó, bạn có thể kiểm tra các bước của bạn để xem liệu bạn đã viết một ví dụ 2 khi bạn định viết 4. Nếu bạn đã chi tiêu nhiều hơn một phút về một vấn đề, ngay cả khi bạn không thực hiện với việc tìm ra câu trả lời, có lẽ bạn nên chuyển sang kế tiếp. Nếu bạn có thời gian, bạn có thể quay trở lại vấn đề đó. Có các bước được viết trong tập sách nhỏ của bạn giúp bạn nhảy vào nơi bạn dừng lại.
