ASVAB Chuẩn bị: Làm thế nào giải quyết được các phương trình bậc hai - bậc giác ngộ

Các phương trình bậc hai có thể sẽ xuất hiện trên ASVAB. A phương trình bậc hai là một phương trình đại số, trong đó không biết được nâng lên một số mũ không lớn hơn 2, như trong x ² . Họ có thể rất đơn giản hoặc rất phức tạp (hoặc một vài độ khó khăn ở giữa). Dưới đây là một số ví dụ:

• x ² = 36

• x ² + 4 = 72

• x ² + 3 x - 33 = 0

Số mũ trong toán hạng học không bao giờ lớn hơn 2. Phương trình có biến x ³ hoặc x ⁴ là < không một bậc hai. Bạn có thể giải quyết quadratics theo ba cách chính: phương pháp căn bậc hai, tích lũy, hoặc công thức bậc hai. Phương pháp bạn lựa chọn phụ thuộc vào độ khó của phương trình.

Phương pháp 1: Phương pháp căn bậc hai

Các phương trình bậc hai đơn giản (chỉ gồm một bình phương và một số) có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên tắc

square-root:

chừng nào

k không phải là số âm. Hãy nhớ bao gồm dấu ±, cho biết câu trả lời là số dương hoặc âm. Thực hiện phương trình bậc hai đơn giản sau:

Giải quyết: 3

x 2 ^{+ 4 = 31.} Trước tiên, cô lập biến bằng cách trừ 4 từ mỗi bên.

1. Kết quả là 3

   x 2 ^{= 27.} Tiếp theo, loại bỏ 3 bằng cách chia hai mặt của phương trình cho 3.

2. Kết quả là

   x 2 ^{= 9.} Bây giờ bạn có thể giải quyết bằng cách sử dụng luật gốc.

3. Phương pháp 2: Phương pháp bao thanh toán

   

Hầu hết các phương trình bậc hai bạn gặp phải trên các bài kiểm tra toán học ASVAB có thể được giải quyết bằng cách đưa phương trình vào dạng bậc hai và sau đó phân tích.

Dạng bậc hai

là rìu 2 + ^bx + c = 0, ở đó a >, b , và c chỉ là con số. Tất cả các phương trình bậc hai có thể được biểu diễn dưới dạng này. Bạn muốn xem một số ví dụ? 2 x 2

• - 4 x ^{= 32:} Phương trình này có thể được biểu diễn dưới dạng bậc hai như 2 x 2 < = 9 và + (-4 x ) + (-32) = 0. = 2, = -32. x 2 = 36: Bạn có thể biểu diễn phương trình này là 1 x 2 + 0 x

• + (-36) = 0. Vì vậy ^a = 1, b = 0 và ^c = -36. 3 x 2 + 6 x + 4 = -33: Thể hiện dưới dạng bậc hai, phương trình này đọc 3 x

• x ^{+ 37 = 0.} a = 3, b = 6 và c = 37. Sẵn sàng hệ số? Làm thế nào về việc thử phương trình sau đây? Giải quyết: x 2 + 5 x + 6 = 0. Điều này đã được thể hiện dưới dạng bậc hai, tiết kiệm cho bạn một ít thời gian.

Bạn có thể sử dụng phương pháp bao thanh toán cho hầu hết các phương trình bậc hai với

= 1 và ^c là số dương. Bước đầu tiên trong việc tính toán phương trình bậc hai là lấy hai dấu ngoặc đơn vào đầu giấy của bạn, và đặt một x

ở phía trước của mỗi, để lại một khoảng trống sau đó. Như với phương trình bậc hai, phương trình phải bằng không:

( x ) ( x ) = 0

Bước tiếp theo là tìm hai con số bằng > c khi nhân với nhau và bằng b

khi cộng lại với nhau. Trong ví dụ, b = 5 và c = 6, vì vậy bạn cần phải tìm kiếm hai con số nhân lên đến 6 và cộng lên đến 5. Ví dụ: 2 × 3 = 6 và 2 + 3 = 5.

Trong trường hợp này, hai con số bạn đang tìm kiếm là dương 2 và tích cực 3. Cuối cùng, đặt hai số này vào tập hợp các dấu ngoặc đơn: ( x + 2) ( x + 3) = 0 Điều này có nghĩa là x

+ 2 = 0, và / hoặc

x

+ 3 = 0. Giải pháp cho phương trình bậc hai là x = -2 và / hoặc x = -3.

Khi chọn yếu tố của bạn, hãy nhớ rằng chúng có thể là số dương hoặc số âm. Bạn có thể sử dụng manh mối từ các dấu hiệu b và c để giúp bạn tìm ra các con số (các yếu tố) bạn cần: Nếu c là tích cực, các yếu tố bạn đang tìm kiếm có thể tích cực hoặc cả tiêu cực: Nếu

b là tích cực, thì các yếu tố là tích cực. Nếu b là âm, thì các yếu tố âm tính.

• b là tổng của hai yếu tố cho bạn c

  • . Nếu c

  • là tiêu cực, thì các yếu tố bạn đang tìm kiếm là các dấu hiệu xen kẽ; nghĩa là, một là âm và một là tích cực: Nếu b

  • là tích cực, thì yếu tố lớn hơn là tích cực. Nếu b là âm, thì yếu tố lớn hơn là tiêu cực.

• b là sự khác biệt giữa hai yếu tố cho bạn c

  • . Hãy thử một số khác, chỉ để cười khúc khích: Giải quyết:

  • x 2 - 7

  • x + 6 = 0. Bắt đầu bằng cách viết dấu ngoặc đơn: (

x) ( x ^{) = 0} Trong phương trình này b = -7 và

c

= + 6. Vì b âm và c> dương, cả hai yếu tố sẽ âm. Bạn đang tìm kiếm hai con số âm mà nhân lên đến 6 và thêm vào -7. Những con số này là -1 và -6. Chèn các số vào dấu ngoặc đơn của bạn, bạn nhận được (x - 1) ( x - 6) = 0. Vì vậy x = 1 và / hoặc x = 6. Phương pháp 3: Công thức bậc hai

Phương pháp square-root có thể được sử dụng cho các đơn giản đơn giản, và phương pháp bao thanh toán có thể dễ dàng được sử dụng cho nhiều quadratics khác, miễn là a = 1. Nhưng nếu a không bằng 1, hoặc bạn không thể dễ dàng tìm thấy hai con số nhân lên c và thêm đến b ? Bạn có thể sử dụng công thức bậc hai để giải phương trình bậc hai. Tuy nhiên, bạn có thể không muốn vì công thức bậc hai là phức tạp:

Công thức bậc hai sử dụng

, b và c từ < rìu 2 +

bx

+ c = 0, giống như phương pháp bao thanh toán. Biết với kiến ​​thức này, bạn có thể áp dụng các kỹ năng của bạn cho một phương trình bậc hai phức tạp: Giải quyết: 2 x 2 - 4 ^x - 3 = 0. Trong công thức này, a = 2, b

= -4 và

c = -3. Gấp các giá trị đã biết vào công thức bậc hai: ^{Làm tròn đến vị trí gần nhất thứ mười,} x = 2. 6 và x

= -0. 6.