Câu hỏi thực hành aCT: Bao thanh toán - núm vú

Không chỉ là sự kiện thú vị mà còn là một kỹ năng giúp bạn kiếm được điểm quý giá trong kỳ thi Toán ACT. Hãy thử những câu hỏi thực hành này, ở đó bạn phải tính một biểu thức bậc hai và tìm giá trị x trong phương trình bậc hai.

Câu hỏi thực hành

1. Những yếu tố sau đây là a ² - 14 a - 15?

   A. a + 5

   B. a + 3

   C. a - 1

   D. a - 3

   E. a - 15

2. Đối với những giá trị x x ⁴ - 20 x ² - 64 = 0?

   A. 16 và -4 chỉ

   B. -16 và 4 chỉ

   C. 1, 4, -1, và -4 chỉ

   D. 4 chỉ

   E. 4, 2, -4, và -2 chỉ

Câu trả lời và giải thích

1. Câu trả lời đúng là Sự lựa chọn (E).

   Cách dễ nhất để tiếp cận vấn đề này là trước hết hãy xem xét thuật ngữ cuối cùng trong biểu thức, -15. Các yếu tố của -15 là tổng đến -14? Họ chỉ có thể (a - 15) và (a +1). Khi bạn nhân (a -15) (a + 1), bạn sẽ có được thứ bậc mong muốn, a ² - 14 a < 15. Bởi vì a + 1 không phải là một lựa chọn, câu trả lời phải là Choice (E). Câu trả lời đúng là Choice

2. (E). Khi bạn thấy một phương trình bậc hai, suy nghĩ đầu tiên của bạn là tìm ra các yếu tố nhị phân của nó. Khi bạn nhân tố, bạn có thể sẽ khám phá bước tiếp theo.
   Tìm căn bậc hai của thuật ngữ thứ nhất:

   x 2 ^{. Sau đó xem xét các thuật ngữ cuối cùng của -64 và tự hỏi mình những yếu tố của -64 có tổng cộng là -20. Hai yếu tố này là -16 và -4, vì vậy các yếu tố nhị phân của bậc hai là (} x 2 ^{-16) (} x 2 ^-4). Tại thời điểm này, bạn có thể bị cám dỗ để chọn Lựa chọn (A), nhưng bạn không phải là người thông qua; bạn có thể tính các điều khoản hơn nữa. Lưu ý rằng các yếu tố nhị phân là sự khác biệt của hình vuông hoàn hảo. Tìm ra các yếu tố của chúng rất dễ dàng. Hai yếu tố là tổng và sự khác biệt của hình vuông gốc của mỗi hình vuông hoàn hảo trong biểu thức. Vì vậy, khi bạn có yếu tố (x 2 ^{- 16), bạn nhận được (} x + 4) (x - 4). Khi bạn có yếu tố (x 2 ^{- 4), bạn nhận được (} x + 2) (x - 2). (x + 4) (x - 4) (x + 2) (x - 2) = 0. Các biểu thức trong toàn bộ bằng 0 khi bất kỳ một trong các yếu tố này bằng 0. Đặt mỗi bằng 0, và bạn thấy rằng các bộ đầy đủ các giá trị cho x giải phương trình là 4, 2, -4, và -2, đó là Sự lựa chọn (E).