Câu hỏi Toán Thực hành aCT: Vòng tròn - núm vú

Không có xung quanh nó: có thể bạn sẽ phải giải quyết một số câu hỏi về kỳ thi Toán ACT mà xử lý các vòng kết nối. Để giải quyết các câu hỏi thực hành sau đây, bạn cần biết các công thức cho vùng vòng tròn và phương trình chung cho một vòng kết nối.

Câu hỏi thực hành

1. Hình này cho thấy một phần của đồ thị y = (1. 5) ^x và vòng tròn có tâm (3, 1).

   

   Hai người gặp nhau tại thời điểm được chỉ ra trong đồ thị. Gần nhất với diện tích của hình tròn trong đơn vị vuông?

   

2. Điều nào sau đây đại diện cho phương trình của một vòng tròn trong tiêu chuẩn xy -mạng phối hợp tiếp xúc với x -axis ở 3 đơn vị và đến y -axis ở 3 đơn vị?

   A. x ² + y ² = 9

   B. (x + 3) ² + (y - 3) ² = 9

   C. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 9

   D. (x - 3) ² + (y - 3) ² = 6 E.

   ( x + 3) 2 ^{- (} y + 3) 2 ^{= 6}

Câu trả lời và giải thích

Câu trả lời chính xác là Lựa chọn

1. (A ). Đừng để phương trình với

   x số mũ ném bạn. Chỉ cần sử dụng một vài công thức quen thuộc. Công thức cho diện tích của một vòng tròn là

   Vì vậy, tìm bán kính của hình tròn, áp dụng nó vào công thức, và bạn đã hoàn tất.

   

   Bán kính là khoảng cách từ (3, 1) đến điểm trên vòng tròn giao cắt với đồ thị. Tìm tọa độ của điểm đó và bạn có thể sử dụng công thức khoảng cách dandy tiện dụng để khám phá chiều dài bán kính.

   Sự phối hợp

   x- điểm là hiển nhiên. Dòng rải rác trên hình này chỉ ra rằng nó là 2. y - đồng thời là điều bạn nhận được khi cắm 2 inch cho x trong phương trình của đường cong: > y

   

   -đồng vị là 2. 25. Vì vậy, tọa độ của điểm thứ hai là (2, 2. 25). Với tọa độ của hai điểm, bạn có thể sử dụng công thức khoảng cách để tìm bán kính. Bán kính của vòng tròn là

   Cắm giá trị đó vào công thức khu vực (Đừng bận tâm tìm căn bậc hai của 2. 5625 vì bạn chỉ cần vuông lại nó trong công thức vùng):

   

   Chính xác câu trả lời là Lựa chọn

   

   (

2. C ). Đối với vấn đề này, bạn cần phải biết phương trình chung cho hình tròn: (x

   - h) 2 + (^{y > 2} = r 2, h ^và k là > x ^{- và} y -đồng vị trung tâm của vòng tròn và r là bán kính của nó. Bởi vì vòng tròn tiếp xúc với x và y ở 3 đơn vị, bán kính của vòng tròn là 3. Loại bỏ Các Lựa chọn (D) và (E) t có 3 2 ở phía bên phải của phương trình.

   Sự lựa chọn (A) là sai bởi vì nó là phương trình cho một vòng tròn với một trung tâm về nguồn gốc (0, 0). Không có cách nào trung tâm vòng tròn này có nguồn gốc nếu nó chạm vào cả hai trục. Sự lựa chọn (B) cho biết thay vì trừ đi trong ngoặc đơn đầu tiên, điều này chỉ đúng nếu trung tâm là (-3, 3). Sự lựa chọn (C) là phương trình duy nhất trong định dạng thích hợp cho một vòng tròn với một điểm trung tâm của (3, 3).